老子名叫“李耳”，之所以被称为“老子”，主要有以下几种广为流传的解释和传说：

1.主流解释：“老”为尊称，“子”为先生

这是最普遍和被接受的说法。

“子”：在古代（尤其是春秋战国时期），“子”是一种对有德行、有学问的男性的尊称，相当于今天的“先生”、“老师”。例如：孔子、孟子、庄子、韩非子等。

“老”：这里的“老”并非姓氏，而是含有尊崇、年高德劭的意味。可以理解为“老先生”、“老前辈”、“大导师”。

所以，“老子”合在一起，就是对这位智慧深邃、年高德劭的学者——李耳先生的最高敬称。

2.生理特征说：生而白首

这是一种非常著名的民间传说。据《史记正义》（唐代对《史记》的注释）等文献记载，传说老子的母亲怀胎八十一年之久，老子一生下来就是白眉毛、白头发，看上去像个小老头，所以他的家人就给他取名为“老子”（意思是“老孩子”）。

这个传说显然带有神话色彩，目的是为了神化老子，强调他的与众不同和非凡智慧。

3.姓氏说

这种说法认为“老”就是他的姓氏。

一种观点是：李耳本来就叫“老聃”（“聃”是他的字，意为“耳长而大”），古人姓氏并不固定，“李”氏和“老”氏在古代可能互通。

另一种观点是：他的家族本姓“老”，后来才改姓“李”。

不过，这种说法相对于第一种“尊称说”，支持者较少。

4.长寿说

老子以其道家思想著称，主张清静无为、养生修道。后世道教尊奉他为祖师（“太上老君”），认为他是一位得道的神仙，长生不老。因此，“老子”这个称呼也暗含了长寿者的意味。

总结

最可靠和核心的解释是第一种：

“老子”是一个敬称，意为“李先生”或更尊敬地称为“老先生”。

其他关于生而白首或姓氏的传说，虽然有趣且流传甚广，但更多是后世为了增加其神秘色彩而附会的故事，并非历史实情。

所以，简单来说：他本名叫李耳，因为学问和道德境界极高，被人们尊称为“老子”。